🔬 Lexique scientifique
Toutes les formules, hypothèses et références utilisées dans les estimations du projet Terre de Résilience
— phases Déstructuration (01), Solidification (02) et Vitrification (03).
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Document ouvert à la critique et à l'amélioration. Ces calculs sont des estimations d'ordre de grandeur. Toute erreur de raisonnement, hypothèse trop optimiste ou approximation excessive
peut être signalée via la page
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Les valeurs marquées
● estimation sont les plus incertaines.
Terminologie harmonisée (site + dossier) :
PolyGranite = granite recomposé par activation physique.
Puits profond central = puits principal (dit aussi artésien selon contexte local).
Puits internes satellites = puits secondaires alimentant l'humidité de la tour.
Architecture 2-flux / 4-flux = variante de circulation interne ; la production finale dépend toujours du couple climat + hauteur + configuration.
F-01
Puissance effective du laser
$$P_{\text{eff}} = P_{\text{laser}} \times \eta$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $P_{\text{eff}}$ | Puissance effectivement disponible pour la fragmentation (W) | calculée |
| $P_{\text{laser}}$ | Puissance nominale du laser (W) | 3 000, 6 000, 12 000, 20 000 |
| $\eta$ | Rendement de couplage énergie-roche (sans unité) | 0,15 (15 %) |
Hypothèse : η = 15 % est une valeur conservative pour du granite dense assisté résonance acoustique.
Sans résonance, η pour granite est typiquement 5–10 % (pertes réflexion + diffusion thermique).
Avec couplage résonance, la littérature rapporte des gains de ×1,5 à ×3 sur l'efficacité de fragmentation.
▲ Point d'incertitude : cette valeur nécessite validation expérimentale sur granite spécifique.
Laser-induced fragmentation, 2015
Resonance-assisted drilling, SPE 2018
F-02
Débit volumique de sable produit
$$Q_v = \frac{P_{\text{eff}}}{E_{\text{frag}}} \qquad [cm^3/s]$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $Q_v$ | Débit volumique (cm³/s) | calculé |
| $E_{\text{frag}}$ | Énergie spécifique de fragmentation (J/cm³) | ≈ 8 J/cm³ |
Hypothèse : $E_{\text{frag}} = 8$ J/cm³ est une estimation basse pour fragmentation laser-résonance.
Valeurs de référence : broyeur à boulets industriel = 15–30 J/cm³, concassage mécanique = 5–20 J/cm³,
laser seul sur granite = 20–50 J/cm³. L'assistance par résonance acoustique réduit l'énergie requise
en exploitant les fréquences propres des liaisons Si–O–Si pour initier les fractures.
▲ Cette valeur est l'hypothèse la plus incertaine de tout le modèle Phase 01.
Specific energy of comminution — Bond, 1952
Laser drilling on granite — Rødland, 2021
F-03
Débit massique de sable produit
$$Q_m = Q_v \times \rho_{\text{granite}} \qquad [kg/h]$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $Q_m$ | Débit massique (kg/h) | calculé |
| $\rho_{\text{granite}}$ | Densité du granite (kg/L = t/m³) | 2,65 kg/L |
Référence : densité granite 2,60–2,75 kg/L selon composition (biotite, feldspaths, quartz).
Valeur 2,65 = valeur centrale couramment utilisée.
Handbook of Physical Properties of Rocks, CRC Press
F-04
Surface spécifique et réactivité des grains
$$\text{SSA} \propto \frac{6}{\rho \cdot d} \qquad \text{(sphères idéales)}$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| SSA | Surface spécifique (m²/kg) | relative — rapport des valeurs |
| $d$ | Diamètre moyen des grains (μm) | 100–200 vs 500–2000 |
| $\rho$ | Densité des grains (kg/m³) | 2 650 |
Interprétation : passer de d = 1 000 μm à d = 150 μm multiplie la SSA par ×6,7.
Plus la surface de contact grain/eau est grande, plus la dissolution des ions Si⁴⁺ et Al³⁺ est rapide
→ solidification PolyGranite (Phase 02) accélérée.
La relation "×3 à ×5" citée dans les tableaux est une estimation pratique (grains non sphériques, distribution de taille).
Provis & van Deventer — Geopolymers, 2009
⚠ Terminologie :
ce procédé est nommé PolyGranite dans ce projet
(granite recomposé par activation physique — résonance + chaleur + pression, zéro chimie alcaline).
Le mot « géopolymère » apparaît par héritage dans d'autres pages.
→ Définition PolyGranite
F-05
Cinétique de réaction — loi d'Arrhenius
$$k(T) = A \cdot e^{-E_a / RT}$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $k(T)$ | Constante de vitesse de réaction à T | calculée |
| $A$ | Facteur pré-exponentiel (fréquence de collision) | dépend du système |
| $E_a$ | Énergie d'activation (kJ/mol) | ≈ 50–80 kJ/mol pour géopolymères |
| $R$ | Constante des gaz parfaits | 8,314 J/(mol·K) |
| $T$ | Température absolue (K) | T(°C) + 273,15 |
Application : pour $E_a = 60$ kJ/mol, augmenter T de 20°C à 50°C (ΔT = 30°C) multiplie k par :
$k_{50}/k_{20} = e^{(E_a/R)(1/293 - 1/323)} \approx 3,5$
C'est la base quantitative de tous les gains de temps estimés avec l'eau chaude (F-09).
Davidovits — Geopolymer Chemistry, 2008
Duxson et al. — Geopolymer technology, 2007
F-06
Règle empirique des 10 °C (approximation Arrhenius)
$$k(T + 10) \approx 2 \times k(T)$$
Domaine de validité : approximation valable pour de petits intervalles ΔT autour d'une température de référence.
Pour de grands écarts (> 40°C), utiliser directement Arrhenius (F-05).
En pratique : passer d'un chantier à 15°C à 35°C → ΔT = 20°C → k × 4 → temps de réaction divisé par ~4.
C'est le mécanisme derrière l'avantage des zones tropicales sans aucun autre levier.
ASTM C1074 — Estimating Concrete Strength, §maturity method
F-07
Réaction de géopolymérisation (schéma simplifié)
$$n\,[\text{SiO}_4]^{4-} + m\,[\text{AlO}_4]^{5-} + \text{H}_2\text{O} \xrightarrow{OH^-,\,\Delta T,\,\text{vibration}} [\text{-Si-O-Al-O-}]_n$$
Mécanisme : les ions Si⁴⁺ et Al³⁺ libérés lors de la dissolution en milieu alcalin (ou simplement aqueux à haute surface de contact)
se condensent pour former un réseau tridimensionnel aluminosilicate.
Ce réseau est analogue au verre de silice mais formé à froid — d'où le terme « géopolymère ».
Ce projet vise un procédé purement physique nommé PolyGranite (zéro alcalin). Définition PolyGranite →
Rôle du pH : en milieu neutre (eau seule), la cinétique est plus lente mais possible si SSA élevée (grains fins, F-04).
Un pH > 12 (soude, silicate de soude) accélère massivement mais sort du protocole "zéro chimie".
Davidovits — Geopolymer Chemistry, 2008
van Deventer et al. — JMC, 2012
F-08
Dissipation viscoélastique — génération de chaleur interne par les ondes acoustiques
$$\dot{Q}_{\text{diss}} = \eta \cdot \left(\frac{d\gamma}{dt}\right)^2$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $\dot{Q}_{\text{diss}}$ | Puissance dissipée par unité de volume (W/m³) | calculée — dépend du réglage |
| $\eta$ | Viscosité dynamique de la pâte fraîche (Pa·s) | ≈ 10–100 Pa·s selon rapport eau/sable |
| $d\gamma/dt$ | Taux de cisaillement induit par l'onde (s⁻¹) | ∝ amplitude × fréquence angulaire |
Analogie induction EM : tout comme le chauffage par induction génère de la chaleur à l'intérieur du matériau via les courants de Foucault ($P = J^2/\sigma$),
la dissipation viscoélastique génère de la chaleur dans toute la masse de la pâte par friction interne.
Les deux sont des chauffages volumétriques — opposés au chauffage de surface par conduction.
Ordre de grandeur : pour η = 50 Pa·s, fréquence 100 Hz, amplitude 1 mm → $d\gamma/dt \approx 0,6$ s⁻¹
→ $\dot{Q} \approx 18$ W/m³ → ΔT ≈ +5–20°C dans le bloc selon la durée.
▲ Estimation qualitative. La valeur exacte dépend fortement de η (qui évolue pendant la prise).
Ferry — Viscoelastic Properties of Polymers, 1980
Mason — Sonochemistry, Oxford 1999
F-09
Élévation de température par dissipation acoustique
$$\Delta T = \frac{\dot{Q}_{\text{diss}} \cdot t}{\rho \cdot c_p}$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $\Delta T$ | Élévation de température (°C) | estimée +15 à +25°C |
| $t$ | Durée d'application de la résonance (s) | 0–3 600 (première heure) |
| $\rho$ | Densité de la pâte fraîche (kg/m³) | ≈ 1 920 |
| $c_p$ | Chaleur spécifique de la pâte (J/(kg·K)) | ≈ 840 J/(kg·K) |
Conséquence directe : un ΔT = +15–25°C par dissipation acoustique équivaut,
via la règle des 10°C (F-06), à une accélération de réaction de ×1,5 à ×2.
Cela signifie qu'un chantier en zone tempérée avec résonance bien calibrée peut approcher
les performances d'un chantier tropical sans résonance.
Reformulation de la variable : la variable pertinente n'est pas la latitude mais la
température effective de la pâte = T_ambiante + ΔT_acoustique + ΔT_eau_gâchage.
Combining F-05, F-08 — estimation originale projet
F-10
Amplitude de résonance mécanique
$$A(\omega) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_0\omega)^2}}$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $A(\omega)$ | Amplitude de déplacement à la pulsation ω | calculée |
| $\omega_0$ | Pulsation propre du système ($= 2\pi f_0$) | à déterminer pour chaque géométrie de bloc |
| $\omega$ | Pulsation d'excitation | réglable |
| $\zeta$ | Coefficient d'amortissement (sans unité) | 0,05–0,30 estimé pour pâte fraîche |
| $F_0/m$ | Force d'excitation spécifique (m/s²) | dépend du transducteur |
Stratégie de réglage recommandée :
opérer à $\omega \approx 0,85\text{–}0,95 \cdot \omega_0$ (légèrement sous-résonant) permet de maintenir
une amplitude élevée (donc une dissipation élevée via F-08) sans atteindre le pic de résonance stricte
qui risquerait d'endommager le réseau naissant (micro-fissures).
Éviter les harmoniques : les harmoniques $n\omega_0$ créent des nœuds de vibration stationnaire —
zones sans déplacement = zones sans dissipation = zones froides = hétérogénéités de prise.
Utiliser des fréquences non harmoniques garantit une distribution homogène de l'énergie.
Rao — Mechanical Vibrations, 2011, §3.3
F-11
Énergie surfacique de vitrification
$$E_{\text{surf}} = \frac{P_{\text{laser}} \cdot l_{\text{passe}}}{v \cdot l_{\text{passe}}} = \frac{P_{\text{laser}}}{v} \qquad [\text{J/cm}]$$
$$E_{\text{surf, area}} = \frac{P_{\text{laser}}}{v \cdot l_{\text{passe}}} \qquad [\text{J/cm}^2]$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $P_{\text{laser}}$ | Puissance laser (W) | 3 000 à 12 000 |
| $v$ | Vitesse de balayage (cm/s) | 100–400 cm/s |
| $l_{\text{passe}}$ | Largeur du faisceau / passe (cm) | 0,3–0,8 cm (3–8 mm) |
| Cible | Énergie nécessaire pour vitrifier silicates à 1 mm | ≈ 5 J/cm² |
Référence : ~5 J/cm² est une valeur couramment citée pour le traitement laser de surface des silicates (laser CO₂ / Nd:YAG).
La profondeur de vitrification suit approximativement $d \propto \sqrt{E_{\text{surf}}}$, avec saturation au-delà de la diffusivité thermique.
Ion, J.C. — Laser Processing of Engineering Materials, 2005
Steen & Mazumder — Laser Material Processing, 2010
F-12
Couverture de balayage et temps de traitement
$$C = v \times l_{\text{passe}} \qquad \text{puis} \qquad t = \frac{S_{\text{totale}}}{C}$$
| Symbole | Définition | Valeur utilisée |
|---|
| $C$ | Couverture de surface (cm²/s) | calculée |
| $S_{\text{totale}}$ | Surface totale du bloc à traiter (cm²) | ≈ 8 050 cm² (bloc 40×35×35 cm) |
| $t$ | Temps de traitement (s) | calculé → converti en minutes |
Calcul du bloc de référence :
$S = 2(40\times35) + 2(40\times35) + 2(35\times35) = 2\,800 + 2\,800 + 2\,450 = 8\,050$ cm²
≈ 0,80 m².
Note : les faces inférieure et supérieure sont traitées en dernier (après solidification Phase 02), les 4 faces latérales en premier à mi-parcours pour l'effet "autoclave doux".
F-13
Échelle de Mohs — dureté de surface (référence)
$$\text{Mohs} : \text{talc}(1) \to \text{gypse}(2) \to \text{calcite}(3) \to \text{fluorite}(4) \to \text{apatite}(5) \to \text{orthose}(6) \to \text{quartz}(7) \to \text{topaze}(8) \to \text{corindon}(9) \to \text{diamant}(10)$$
Valeurs clés pour ce projet : béton ~3, granite naturel 6–6,5, quartz 7, verre de silice 5,5–6,5.
La couche vitrifiée est une silice amorphe (analogue verre de quartz) sans inclusions de mica (Mohs 2–3) ni feldspath dégradé —
ce qui explique que sa valeur Mohs théorique (6,5–7) puisse dépasser le granite naturel taillé (6–6,5) qui contient ces minéraux mous.
▲ La valeur Mohs 6,5–7 pour la couche vitrifiée est une estimation théorique non encore mesurée sur prototype.
Klein & Dutrow — Manual of Mineral Science, 2008
MAT-01
Propriétés du granite et du PolyGranite
| Propriété | Granite naturel | PolyGranite — base | PolyGranite optimisé |
|---|
| Densité (kg/L) | 2,60–2,75 | 1,85–1,95 | 1,90–1,95 |
| Résistance compression (MPa) | 150–250 | 80–120 @ 28 j | 200–250 @ 7 j |
| Résistance traction (MPa) | 8–25 | 8–15 | 15–25 |
| Module d'élasticité (GPa) | 50–80 | 15–40 | 30–50 (estimé) |
| Dureté Mohs surface | 6–6,5 | 5–6 (sans vitrif.) | 6,5–7 (avec vitrif. Phase 03) |
| Perméabilité eau | quasi nulle | très faible | nulle (vitrifiée) |
| Résistance au feu | éclate > 600°C | stable 800–1200°C | stable 800–1200°C |
Source géopolymère : les valeurs pour géopolymère granite proviennent d'extrapolations depuis géopolymères métakaolin et cendres volantes (littérature abondante).
Les valeurs spécifiques granite broyé laser sont des estimations — non encore publiées.
Davidovits 2008
Provis & van Deventer 2009
Duxson et al. 2007
MAT-02
Comparatif matériaux de construction (résistance et durabilité)
| Matériau | Résistance compression | Durabilité estimée | Liant |
|---|
| Parpaing + mortier | 3–5 MPa | 50–80 ans | ciment Portland |
| Béton vibré standard | 25–35 MPa | 50–100 ans | ciment + granulats |
| Béton haute performance (BHP) | 80–150 MPa | 100–150 ans | ciment + adjuvants |
| Granite naturel taillé | 150–250 MPa | millénaire | aucun |
| PolyGranite vitrifié | 200–250 MPa (estimé) | millénaire (estimé) | eau seule |